Question

6、“a=1”是“函數f（x）=|x-a|在區間[1，+∞）上為增函數”的（　　）

A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：函數f（x）=|x-a|的圖象是關于x=a對稱的折線，在[a，+∞）上為增函數，由題意[1，+∞）⊆[a，+∞），可求a的范圍．

解答：解：若“a=1”，則函數f（x）=|x-a|=|x-1|在區間[1，+∞）上為增函數；
而若f（x）=|x-a|在區間[1，+∞）上為增函數，則a≤1，
所以“a=1”是“函數f（x）=|x-a|在區間[1，+∞）上為增函數”的充分不必要條件，
故選A．

點評：本題考查充要條件的判斷和已知函數單調性求參數范圍問題，對函數f（x）=|x-a|的圖象要熟練掌握．