Question

【題目】某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上,在小艇出發(fā)時(shí),輪船位于港口O北偏西且與該港口相距20海里的A處，并正以30海里/小時(shí)的航行速度沿正東方向勻速行駛。假設(shè)該小艇沿直線方向以海里/小時(shí)的航行速度勻速行駛，經(jīng)過(guò)小時(shí)與輪船相遇。

(1)若小時(shí)，小艇與輪船恰好相遇，求小艇速度的大小和方向；（角度精確到）；

(2)為保證小艇在90分鐘內(nèi)(含90分鐘)能與輪船相遇，試確定小艇航行速度的最小值。

Answer 1

【答案】（1）海里/小時(shí)，方向北偏東.（2）最小值為海里/小時(shí).

【解析】

求得，利用余弦定理列方程得到.

（1）根據(jù)利用將代入，求得小艇速度，由余弦定理求得，進(jìn)而求得小艇的方向.

（2）將方程分離，根據(jù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，求得小艇航行速度的最小值.

依題意作出簡(jiǎn)圖，則，由余弦定理得，即，即①.

（1）將代入①式并化簡(jiǎn)得，海里/小時(shí).此時(shí)，由余弦定理得，故.故小艇沿北偏東的方向航行.

（2）由①得（），故當(dāng)，即時(shí)，取得最小值為海里/小時(shí).