Question

已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-π＜φ＜0）的部分圖象如圖，則f（x）的表達式為（　　）

• A、f（x）=2sin（

  1

  2

  x-

  2

  3

  π）
• B、f（x）=2sin（x-

  2

  3

  π）
• C、f（x）=2sin（

  1

  2

  x+

  π

  3

  ）
• D、f（x）=2sin（2x-

  2

  3

  π）

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數的求值,三角函數的圖像與性質

分析：由圖象觀察可知：

T

2

=

π

2

，從而可求T的值，ω的值，A的值，由-π＜φ＜0，圖象過（

π

3

，0）點，根據2sin（2×

π

3

+φ）=0可求得φ的值，從而可求f（x）的表達式．

解答： 解：由圖象可知：

T

2

=

5π

6

-

π

3

=

π

2

⇒T=π，ω=

2π

T

=2，A=2，
∵-π＜φ＜0，圖象過（

π

3

，0）點，
∴2sin（2×

π

3

+φ）=0⇒φ=-

2π

3

，
∴f（x）=2sin（2x-

2π

3

）．
故選：D

點評：本題主要考察了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，屬于基礎題．