Question

（本小題滿分14分）設甲、乙兩套試驗方案在一次試驗中成功的概率均為p，且這兩套試驗方案中至少有一套試驗成功的概率為0．51，假設這兩套試驗方案在試驗過程中，相互之間沒有影響．，設試驗成功的方案的個數為．（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）求的數學期望E與方差D．

Answer 1

(Ⅰ) 0.3 (Ⅱ) E=0.6，D=0．42

（I）記這兩套試驗方案在一次試驗中均不成功的事件為A，則至少有一套試驗成功的事件為   由題意，這兩套試驗方案在一次試驗中不成功的概率均為1－p．
所以，，從而，
令
（II）ξ的取值為0，1，2．    
    所以ξ的分布列為

ξ	0	1	2
P	0．49	0．42	0．09

ξ的數學期望 D=0．42