是長軸為
的橢圓上三點，點
是長軸的一個頂點，
過橢圓中心
，且
.
使直線
與
軸圍成底邊在軸上的等腰三角形，是否總存在實數
使
?請給出證明．
(2) 存在實數使
證明：設直線
的方程為
，所以直線
的方程為
由橢圓方程與直線的方程聯立，消去
得
，所以
同理
又
，所以
，所以
，即存在實數使成立為原點，
所在的直線為軸建立如圖所示的直角坐標系，則
，橢圓方程可設為
為橢圓中心，由對稱性知
，所以
，所以
為等腰直角三角形，所以點
的坐標為
代入橢圓方程得
則橢圓方程為與軸圍成底邊在軸上的等腰三角形，設直線的斜率為
，的斜率為
，直線的方程為，的方程為的方程聯立，消去得
①
在橢圓上，所以
是方程①的一個根，于是 同理，所以
.所以，即存在實數使.
挑戰100單元檢測試卷系列答案科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題
與直線
相交于
兩點．
，直線
與
圍成的矩形
的面積為8，
（
為坐標原點），求證：
；
滿足
，求橢圓長軸長的取值范圍．查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題
的上、下頂點分別為A、B，點P在橢圓C上且異于點A、B，直線AP、PB與直線l：y＝－2分別交于點M、N.
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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題
：
的左、右焦點分別為
，上頂點為
，過點與
垂直的直線交
軸負半軸于點
，且
．的離心率； （2）若過、、
三點的圓恰好與直線
：
相切，的方程；查看答案和解析>>
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的四個頂點A、B、C、D, 若菱形ABCD的內切圓恰好經過橢圓的焦點, 則橢圓的離心率為 __ ．
的焦距為（ ）
的兩焦點是
,則其焦距長為 ，若點
是橢圓上一點，且
是直角三角形，則
的大小是 .
上有兩點P、Q ,O為原點,若OP、OQ斜率之積為
,
等于( )
－
＝1交點的個數為___________.