Question

由下列事實：（a-b）（a+b）=a²-b²，（a-b）（a²+ab+b²）=a³-b³，（a-b）（a³+a²b+ab²+b³）=a⁴-b⁴，
可得到合理的猜想是

 

．

Answer 1

考點：歸納推理

專題：推理和證明

分析：根據(jù)所給信息，可知各個等式的左邊兩因式中，一項為（a-b），另一項每一項的次數(shù)均為n-1，而且按照字母a的降冪排列，故可得答案．

解答： 解：由題意，當(dāng)n=1時，有（a-b）（a+b）=a²-b²；
當(dāng)n=2時，有（a-b）（a²+ab+b²）=a³-b³；
當(dāng)n=3時，有（a-b）（a³+a²b+ab²+b³）=a⁴-b⁴；
當(dāng)n=4時，有（a-b）（a⁴+a³b+a²b²+ab³+b⁴）=a⁵-b⁵；
所以得到猜想：當(dāng)n∈N^*時，有（a-b）（aⁿ+a^n-1b+…+ab^n-1+bⁿ）=aⁿ⁺¹-bⁿ⁺¹；
故答案為：（a-b）（aⁿ+a^n-1b+a^n-2b²+…+ab^n-1+bⁿ）=aⁿ⁺¹-bⁿ⁺¹，n∈N^*

點評：本題的考點是歸納推理，主要考查信息的處理，關(guān)鍵是根據(jù)所給信息，可知兩因式中，一項為（a-b），另一項每一項的次數(shù)均為n，而且按照字母a的降冪排列．