Question

△ABC中，D為邊BC上的一點，BD=33，sinB=，cos∠ADC=，求AD．

Answer 1

【答案】分析：先由cos∠ADC=確定角ADC的范圍，因為∠BAD=∠ADC-B所以可求其正弦值，最后由正弦定理可得答案．
解答：解：由cos∠ADC=＞0，則∠ADC＜，
又由知B＜∠ADC可得B＜，
由sinB=，可得cosB=，
又由cos∠ADC=，可得sin∠ADC=．
從而sin∠BAD=sin（∠ADC-B）=sin∠ADCcosB-cos∠ADCsinB==．
由正弦定理得，
所以AD==．
點評：三角函數與解三角形的綜合性問題，是近幾年高考的熱點，在高考試題中頻繁出現．這類題型難度比較低，一般出現在17或18題，屬于送分題，估計以后這類題型仍會保留，不會有太大改變．解決此類問題，要根據已知條件，靈活運用正弦定理或余弦定理，求邊角或將邊角互化．