Question

在△ABC中，D為邊BC上的一點，，∠ADB=120°，AD=2，若△ADC的面積為，則∠BAC=（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．45°或60°

Answer 1

【答案】分析：由△ADC的面積為，利用正弦定理的面積公式算出DC=2（），結合算出BD=且BC=3（）．△ABD中和△ACD中，根據余弦定理算出AB=，AC=（），最后在△ABC中，根據余弦定理算出cos∠BAC=，即可得到∠BAC的大小．
解答：解：∵∠ADC=180°-120°=60°，AD=2
∴△ADC的面積S=AD•DCsin60°=，
即×2×DC×=，解之得DC=2（）
∵，∴BD=，BC=3（）
△ABD中，根據余弦定理得：
AB==
同理，△ACD中得到AC=（）
△ABC中，根據余弦定理得cos∠BAC==
結合∠BAC是三角形的內角，可得∠BAC=60°
故選：C
點評：本題給出三角形ABC滿足的條件，求∠BAC的大小．著重考查了利用正余弦定理解三角形、三角形的面積公式等知識，屬于中檔題．