Question

某校伙食長期以面粉和大米為主食，面食每100 g含蛋白質6個單位，含淀粉4個單位，售價0.5元，米食每100 g含蛋白質3個單位，含淀粉7個單位，售價0.4元，學校要求給學生配制盒飯，每盒盒飯至少有8個單位的蛋白質和10個單位的淀粉，問應如何配制盒飯，才既科學又費用最少？

Answer 1

分析：設每盒盒飯需要面食x（百克），米食y（百克），由已知我們可以給出x、y滿足滿足的條件，即約束條件，進行畫出可行域，再使用角點法，即可求出目標函數S=0.5x+0.4y的最小值．

解答：解：設每盒盒飯需要面食x（百克），米食y（百克），
所需費用為S=0.5x+0.4y，
且x、y滿足6x+3y≥8，4x+7y≥10，x≥0，y≥0，
由圖可知，直線y=-

5

4

x+

5

2

S過A（

13

15

，

14

15

）時，縱截距

5

2

S最小，即S最小．
故每盒盒飯為面食

13

15

百克，米食

14

15

百克時既科學又費用最少．

點評：在解決線性規劃的應用題時，其步驟為：①分析題目中相關量的關系，列出不等式組，即約束條件?②由約束條件畫出可行域?③分析目標函數Z與直線截距之間的關系?④使用平移直線法求出最優解?⑤還原到現實問題中．