Question

如圖，已知點A(2，5)與點B(4，－7)，試在y軸上求一點P，使得|PA|＋|PB|的值為最小．

Answer 1

答案：略
解析：

解：先求出A點關于y軸的對稱點(－2，5)，直線的方程：，化簡為2x＋y－1＝0． 令x＝0，得y＝1． 故所求P點坐標為P(0，1)。 點撥：本題解法簡單、易得，要掌握好，同時也要清楚這種解法的依據： 設是y軸上異于P點的另一點，連、，則有||＋||＞||(三角形兩邊之和大于第三邊)，而||=||＋|PB|=|PA|＋|PB|。 ∴||＋｜｜＞|PA|＋|PB|，P點是使|PA|＋|PB|取得最小值的點。 本題若改為“要x軸上求一點P，使得|PA|＋|PB|最小”，又如何求解，同學們自己完成。