Question

已知直線l的參數方程為

x=1+t y=4-2t

（參數t∈R），圓C的參數方程為

x=2cosθ+2 y=2sinθ

（參數θ∈[0，2π]），則直線l被圓C所截得的弦長為

 

．

Answer 1

分析：把參數方程中的參數消去可分別求得直線和圓的方程，進而可知圓的圓心和半徑，利用點到直線的距離求得圓心到直線的距離，進而利用勾股定理求得弦長．

解答：解：依題意可知直線l的方程為2x+y-6=0，圓的方程為（x-2）²+y²=4
∴圓心為（2，0），半徑為2，
∴圓心到直線的距離d=

|4-6|

4+1

=

2 5

5

則弦長為2

4- 4 5

=

8 5

5

故答案為：

8 5

5

點評：本題主要考查了直線與圓相交的性質，直線和圓的參數方程．解題的過程中主要是通過消去參數，把參數方程轉化為一般的方程來解決．