【題目】已知函數
，
圖象上兩相鄰對稱軸之間的距離為
；_______________；
（Ⅰ）在①的一條對稱軸
；②的一個對稱中心
；③的圖象經過點
這三個條件中任選一個補充在上面空白橫線中，然后確定函數的解析式；
（Ⅱ）若動直線
與和
的圖象分別交于
、
兩點，求線段
長度的最大值及此時
的值.
注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.
【答案】（Ⅰ）選①或②或③，
；（Ⅱ）當
或
時，線段
的長取到最大值
.
【解析】
（Ⅰ）先根據題中信息求出函數
的最小正周期，進而得出
.
選①，根據題意得出
，結合
的取值范圍可求出的值，進而得出函數的解析式；
選②，根據題意得出
，結合的取值范圍可求出的值，進而得出函數的解析式；
選③，根據題意得出
，結合的取值范圍可求出的值，進而得出函數的解析式；
（Ⅱ）令
，利用三角恒等變換思想化簡函數
的解析式，利用正弦型函數的基本性質求出
在
上的最大值和最小值，由此可求得線段長度的最大值及此時
的值.
（Ⅰ）由于函數圖象上兩相鄰對稱軸之間的距離為
，則該函數的最小正周期為
，
，此時
.
若選①，則函數的一條對稱軸
，則，
得
，
，當
時，
，
此時，；
若選②，則函數的一個對稱中心
，則，
得
，，當
時，，
此時，；
若選③，則函數的圖象過點
，則
，
得，，
，
，解得，此時，.
綜上所述，；
（Ⅱ）令
，
，
，
，當
或
時，即當或時，
線段的長取到最大值.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
（n∈N*）
（Ⅰ）證明當n≥2時，數列{nan}是等比數列，并求數列{an}的通項an；
（Ⅱ）求數列{n2an}的前n項和Tn；
（Ⅲ）對任意n∈N*，使得
恒成立，求實數λ的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為有效預防新冠肺炎對老年人的侵害，某醫院到社區檢查老年人的體質健康情況．從該社區全體老年人中，隨機抽取12名進行體質健康測試，根據測試成績（百分制）繪制莖葉圖如下．根據老年人體質健康標準，可知成績不低于80分為優良，且體質優良的老年人感染新冠肺炎的可能性較低．
（Ⅰ）從抽取的12人中隨機選取3人，記
表示成績優良的人數，求的分布列及數學期望；
（Ⅱ）將頻率視為概率，根據用樣本估計總體的思想，在該社區全體老年人中依次抽取10人，若抽到
人的成績是優良的可能性最大，求的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修
：坐標系與參數方程選講.
在平面直角坐標系
中，曲線
（
為參數，實數
），曲線
（
為參數，實數
）. 在以
為極點， 
軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線
與
交于
兩點，與
交于
兩點. 當
時， 
；當
時， 
.
（1）求
的值； （2）求
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，x
R其中a>0.
（Ⅰ）求函數f(x)的單調區間；
（Ⅱ）若函數f(x)在區間(-3,0)內恰有兩個零點，求a的取值范圍；
（Ⅲ）當a=1時，設函數f(x)在區間[t,t+3]上的最大值為M(t)，最小值為m(t),記
,求函數g(t)在區間[-4,-1]上的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以下是我們常見的空間幾何體.
（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9）（10）
（11）
（1）以上幾何體中哪些是棱柱？
（2）一個幾何體為棱柱的充要條件是什么？
（3）如何求以上幾何體的表面積？
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