Question

已知，，函數(shù)；

（I）求的最小正周期；

（II）求在區(qū)間上的最大值和最小值。

 

Answer 1

【答案】

（I）的最小正周期為；

（II）時(shí)，函數(shù)取得最大值2；時(shí)，函數(shù)取得最小值；

【解析】

試題分析：（法一）（I），

函數(shù)的最小正周期為；     4分

（II）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013111323083267922544/SYS201311132308572665729871_DA.files/image007.png">，      5分

所以，當(dāng)即時(shí)，函數(shù)取得最大值2；

當(dāng)即時(shí)，函數(shù)取得最小值；        9分

（法二）（I），

函數(shù)的最小正周期為；     4分

（II）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013111323083267922544/SYS201311132308572665729871_DA.files/image011.png">，      5分

所以，當(dāng)即時(shí)，函數(shù)取得最大值2；

當(dāng)即時(shí)，函數(shù)取得最小值；      9分

考點(diǎn)：本題主要考查平面向量的數(shù)量積，三角函數(shù)中兩角和的正、余弦公式、二倍角公式；三角函數(shù)的周期、單調(diào)、最值等性質(zhì)；考查三角函數(shù)與平面向量的綜合運(yùn)用能力和化歸與轉(zhuǎn)化思想。

點(diǎn)評(píng)：典型題，為研究三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，往往需要將函數(shù)“化一”，這是常考題型。本題首先通過(guò)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，計(jì)算向量的數(shù)量積得到函數(shù)F(x)的表達(dá)式，并運(yùn)用“三角公式”進(jìn)行化簡(jiǎn)，為進(jìn)一步解題奠定了基礎(chǔ)。