Question

（1）把7個(gè)相同的球放入四個(gè)相同的盒子，每個(gè)盒子至少有一個(gè)球的不同放法有多少種？
（2）把7個(gè)相同的球放入四個(gè)不相同的盒子，每個(gè)盒子至少有一個(gè)球的不同放法有多少種？
（3）把7個(gè)不相同的球放入四個(gè)不相同的盒子，每個(gè)盒子至少有一個(gè)球的不同放法有多少種？

Answer 1

解：（1）∵7=4+1+1+1=3+2+1+1=2+2+2+1，∴有3種分法，故不同的放法有三種．
（2）七個(gè)球的分法同上，有三種，第一種放法有4種，第二種有12種放法，第三種有4種放法，共有20種．

（3）N=+）•A₄⁴=350×24=8400
分析：（1）由于盒子沒有區(qū)別，球也沒有區(qū)別，區(qū)別的就是數(shù)目不同，故本題不同的放法種數(shù)就是分組的種數(shù)．
（2）與（1）不同的是，盒子是有區(qū)別的，故此是一個(gè)排列問題，但由于球是相同的，故數(shù)目相同兩組球之間無交換，得相應(yīng)除去倍數(shù)．
（3）與（2）不同的是球有區(qū)別，解題時(shí)要先分組，再分配．
點(diǎn)評：本題考查排列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意盒子與球是否相同．