Question

(本小題滿分14分)

在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠ABC＝90°, E、F分別為A₁C₁、B₁C₁的中點, D為棱CC₁上任一點.

（Ⅰ）求證：直線EF∥平面ABD；

（Ⅱ）求證：平面ABD⊥平面BCC₁B₁.

Answer 1

（Ⅰ）證明:因為、分別為、的中點,所以………………4分

而,所以直線∥平面………………………………7分

（Ⅱ）因為三棱柱為直三棱柱,所以,又,

而,,且,所以………… 11分

又,所以平面⊥平面…………………………………………………14分