Question

已知集合A={kx²-8x+16=0}只有一個元素，試求實數k的值，并用列舉法表示集合A．

Answer 1

分析：集合A={kx²-8x+16=0}只有一個元素，等價于方程有且只有一個解，分類討論，即可得到結論．

解答：解：當k=0時，原方程變為-8x+16=0，x=2，此時集合A={2}；
當k≠0時要使一元二次方程kx²-8x+16=0有一個實根，需△=64-64k=0，即k=1．此時方程的解為x₁=x₂=4．集合A={4}，滿足題意．
綜上所述，實數k的值為0或1，當k=0時，集合A={2}；當k=1時，集合A={4}．

點評：本題考查集合的表示，考查學生分析轉化問題的能力，屬于基礎題．