Question

不等式

2x2+2kx+k

4x2+6x+3

＜1的解為一切實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

∵分母4x²+6x+3=0時(shí)的△=36-4×4×3=-12＜0
故分母4x²+6x+3＞0恒成立，
則原不等式

2x2+2kx+k

4x2+6x+3

＜1可化為：
2x²+2kx+k＜4x²+6x+3
即2x²+（6-2k）x+（3-k）＞0恒成立；
則對(duì)應(yīng)方程的△=（6-2k）²-8（3-k）＜0
即k²-4k+3＜0
解得：1＜k＜3
故滿足條件的實(shí)數(shù)k的取值范圍為（1，3）