Question

（本小題滿分14分） 對函數Φ（x），定義f_k（x）＝Φ（x－mk）＋nk（其中x∈（mk，

m＋mk]，k∈Z，m＞0，n＞0，且m、n為常數）為Φ（x）的第k階階梯函數，m叫做階寬，n叫做階高，已知階寬為2，階高為3．

   （1）當Φ（x）＝2^x時  ①求f₀（x）和f_k（x）的解析式；  ②求證：Φ（x）的各階階梯函數圖象的最高點共線；

  

 

Answer 1

【答案】

（1）①

（2）Φ（x）的各階階梯函數圖象的最高點共線

【解析】解：（I）①                            …………2分

…………4分

（II）時是增函數，…………6分

的第k階階梯函數圖象的最高點為

第k+1階階梯函數圖象的最高點為      …………10分

∴過P_k， P_k+1這兩點的直線斜率為

同是可得過兩點的直線斜率也為

的各階階梯函數圖象的最高點共線。               …………12分