【題目】如圖，在正方體ABCD
中，以D為原點建立空間直角坐標系，E為B
的中點，F為
的中點，則下列向量中，能作為平面AEF的法向量的是( )
A. (1，－2，4) B. (－4,1，－2)
C. (2，－2，1) D. (1，2，－2)
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知正四棱柱
的底面邊長
,側棱長
,它的外接球的球心為
，點
是
的中點，點
是球上的任意一點，有以下命題：
①
的長的最大值為9;
②三棱錐
的體積的最大值是
;
③存在過點的平面，截球的截面面積為
;
④三棱錐
的體積的最大值為20；
⑤過點的平面截球所得的截面面積最大時，
垂直于該截面.
其中是真命題的序號是___________
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【題目】給出下列四個命題：
①某班級一共有52名學生，現將該班學生隨機編號，用系統抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知7號、33號、46號同學在樣本中，那么樣本中另一位同學的編號為23；
②一組數據1，2，3，3，4，5的平均數、眾數、中位數都相同；
③一組數據
，0，1，2，3，若該組數據的平均值為1，則樣本的標準差為2；
④根據具有線性相關關系的兩個變量的統計數據所得的回歸直線方程為
中，
，
，
，則
.
其中真命題為（ ）
A.①②④B.②④C.②③④D.③④
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【題目】已知函數
.
（1）若函數
的圖象在點
處的切線方程為
，求實數a，b的值；
（2）若
，求的單調減區間；
（3）對一切實數
，求的極小值函數
，并求出的最大值.
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【題目】某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費對年銷售量(單位：t)的影響.該公司對近5年的年宣傳費和年銷售量數據進行了研究，發現年宣傳費x(萬元)和年銷售量y(單位：t)具有線性相關關系，并對數據作了初步處理，得到下面的一些統計量的值.
(1)根據表中數據建立年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程；
(2)已知這種產品的年利潤z與x，y的關系為
，根據(1)中的結果回答下列問題：
①當年宣傳費為10萬元時，年銷售量及年利潤的預報值是多少?
②估算該公司應該投入多少宣傳費，才能使得年利潤與年宣傳費的比值最大.
附：回歸方程
中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為
參考數據：
.
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【題目】已知10件不同產品中有3件是次品，現對它們一一取出（不放回）進行檢測，直至取出所有次品為止．
（1）若恰在第5次取到第一件次品，第10次才取到最后一件次品，則這樣的不同測試方法數有多少？
（2）若恰在第6次取到最后一件次品，則這樣的不同測試方法數是多少？
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為
（m為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為
，直線
與曲線C交于M，N兩點.
（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
（2）求|MN|.
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【題目】設等差數列
的首項為0，公差為a，
；等差數列
的首項為0，公差為b，
.由數列和構造數表M，與數表
；
記數表M中位于第i行第j列的元素為
，其中
，（i，j=1，2，3，…）.
記數表中位于第i行第j列的元素為
，其中
（
，
，
）.如：
，
.
（1）設
，
，請計算
，
，
；
（2）設
，
，試求，的表達式（用i，j表示），并證明：對于整數t，若t不屬于數表M，則t屬于數表；
（3）設，，對于整數t，t不屬于數表M，求t的最大值.
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【題目】已知橢圓
的離心率為
，焦距為
.斜率為k的直線l與橢圓M有兩個不同的交點A，B.
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）若
，求
的最大值；
（Ⅲ）設
，直線PA與橢圓M的另一個交點為C，直線PB與橢圓M的另一個交點為D.若C,D和點
共線，求k.
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