Question

計算：
（1）若xlog₃2=1，求2^x+2^-x的值．
（2）2lg5+

2

3

lg8+lg5•lg20+（lg2）²．

Answer 1

分析：（1）利用對數恒等式即可得出；
（2）利用對數的運算法則和lg2+lg5=1即可得出．

解答：解：（1）∵xlog₃2=1，∴x=

1

log32

=log23，∴2^x+2^-x=2log23+2-log23=3+3^-1=

10

3

．
（2）原式=2lg5+

2

3

×3lg2+lg5(2lg2+lg5)+(lg2)2
=2（lg5+lg2）+lg5•lg2+lg²2
=2+lg5（lg2+1）+lg²2=2+lg5+lg2（lg5+lg2）=2+lg5+lg2=3．

點評：本題考查了對數恒等式和對數的運算法則及lg2+lg5=1等基礎知識與基本方法，屬于基礎題．