Question

【題目】已知函數(shù)，其中表示不超過的最大整數(shù)，下列關(guān)于說法正確的有:______．

①的值域?yàn)閇-1,1]

②為奇函數(shù)

③為周期函數(shù)，且最小正周期T=4

④在[0，2）上為單調(diào)增函數(shù)

⑤與的圖像有且僅有兩個公共點(diǎn)

Answer 1

【答案】③⑤

【解析】

根據(jù)已知分析函數(shù)f（x）＝sin（[x]）的圖象和性質(zhì)，逐一判斷四個結(jié)論的真假，可得結(jié)論．

∵表示不超過的最大整數(shù)，

∴的值域?yàn)?/span>{﹣1，0，1}，故①錯誤；

∵函數(shù)＝sin（[]）

∴ sin（）＝0；

sin（）＝1．不是奇函數(shù)，故②錯誤；

作出函數(shù)圖象，如圖所示：

函數(shù)y＝f（x）是周期函數(shù)，且最小正周期為4，故③正確；

在[0，2）上為單調(diào)增函數(shù)顯然錯誤，故④錯誤．

與的圖像有且僅有兩個公共點(diǎn)，分別是，故⑤正確；

故真命題為：③⑤，

故答案為：③⑤．