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橢圓的離心率為
1
2
，并且經過點（2，0），此橢圓的標準方程可能是（　　）
分析：由于橢圓的焦點位置未定，故需要進行分類討論，進而可求橢圓的標準方程．
解答：解：（1）當橢圓的焦點在x軸上時，∵a=2，
c
a
=
1
2
，
∴c=1，
∴b2=a2-c2=3．
∴橢圓方程為
x2
4
+
y2
3
=1．
（2）當橢圓的焦點在y軸上時，∵b=2，
c
a
=
1
2
，
同理得橢圓的方程為
y2
16
3
+
x2
4
=1．
綜上知，所求橢圓的方程為
x2
4
+
y2
3
=1或
y2
16
3
+
x2
4
=1．
故選A．
點評：本題重點考查橢圓的標準方程，考查分類討論的數學思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，F是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個焦點，A，B是橢圓的兩個頂點，橢圓的離心率為
1
2
．點C在x軸上，BC⊥BF，B，C，F三點確定的圓M的半徑為2．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點A的直線l與圓M交于P、Q兩點，且
MP
•
MQ
=-2求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P(
3
2
，1)在橢圓Q：
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)上，且該橢圓的離心率為
1
2
．
（1）求橢圓Q的方程；
（2）若直線l與直線AB：y=-4的夾角的正切值為2，且橢圓Q上的動點M到直線l的距離的最小值為
5
，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓Ω的離心率為
1
2
，它的一個焦點和拋物線y2=-4x的焦點重合．
（1）求橢圓Ω的方程；
（2）若橢圓
x2    
a2
+
 y2   
b2
=1(a＞b＞0)上過點（x0，y0）的切線方程為
 x0x   
a2
+
y0y    
b2
=1．
①過直線l：x=4上點M引橢圓Ω的兩條切線，切點分別為A，B，求證：直線AB恒過定點C；
②是否存在實數λ使得|AC|+|BC|=λ•|AC|•|BC|，若存在，求出A的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線y=-x+1與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）相交于A、B兩點，且OA⊥OB（其中O為坐標原點）．
（1）若橢圓的離心率為
1
2
，求橢圓的方程；
（2）求證：不論a，b如何變化，橢圓恒過第一象限內的一個定點P，并求點P的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，點F是橢圓W：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點，A、B分別是橢圓的右頂點與上頂點，橢圓的離心率為
1
2
，三角形ABF的面積為
3
3
2
，
（Ⅰ）求橢圓W的方程；
（Ⅱ）對于x軸上的點P（t，0），橢圓W上存在點Q，使得PQ⊥AQ，求實數t的取值范圍；
（Ⅲ）直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓W交于不同的兩點M、N （M、N異于橢圓的左右頂點），若以MN為直徑的圓過橢圓W的右頂點A，求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標．

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