Question

若曲線的某一切線與x軸平行，則切點坐標為     ，切線方程為     ．

Answer 1

【答案】分析：根據曲線上某點的切線方程與x軸平行可得切線的斜率為0，求出y′讓其等于0即可求出切點的橫坐標，代入曲線解析式到底切點的縱坐標，然后根據切點坐標和斜率為0寫出切線方程即可．
解答：解：因為曲線的某一切線與x軸平行，所以曲線切線的斜率k=y′=0，
即y′=3x+1=0，解得x=-，把x=-代入到曲線解析式中求得y=×+（-）-=-，所以切點坐標為（-，-）
則切線方程為y+=0×（x+）即y=-
故答案為：（-，-）；y=-
點評：考查學生掌握兩直線平行時斜率滿足的條件，會利用導數研究曲線上某點的切線方程．