Question

設(shè)x²+2ax+b²=0是關(guān)于x的一元二次方程．
（1）若a是從0，1，2，3四個(gè)數(shù)個(gè)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求方程有實(shí)根的概率；
（2）若a是從區(qū)間[0，3]上任取一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]上任取一個(gè)數(shù)，求方程有實(shí)根的概率．

Answer 1

分析：由題意可得方程有實(shí)根的充要條件為：△=（2a）²-4b²≥0，即a²≥b²．
（1）基本事件共有12個(gè)，其中（0，0），（1，0），（1，1），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2），代入幾何概率的求解公式可求
（2 ）試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，滿足題意的區(qū)域?yàn)椋簕（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，分別求解區(qū)域的面積，可求

解答：解：方程有實(shí)根的充要條件為：△=（2a）²-4b²≥0，即a²≥b²．
（1）基本事件共有12個(gè)，其中（0，0），（1，0），（1，1），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）滿足條件，則P=

9

12

=

3

4

．
（2 ）試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，
滿足題意的區(qū)域?yàn)椋簕（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，
所以，所求概率為P=

3×2- 1 2 •22

3×2

=

2

3

．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了古典概率的求解及與面積有關(guān)的幾何概率的求解，屬于基本方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用