Question

6個大小相同的小球分別標有數(shù)字1，1，1，2，2，2，把它們放在一個盒子里，從中任意摸出兩個小球，它們所標有的數(shù)字分別為m，n，記S=m+n．
（I）設(shè)“S=2”為事件A，求事件A發(fā)生的概率；
（II）記S_max為S的最大值，S_min為S的最小值，若a∈[0，S_max]，b∈[S_min，3]，設(shè)“x²+2ax+b²≥0恒成立”為事件B，求事件B發(fā)生的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意知本題是一個古典概型，隨機變量S的可能取值為2，3，4．從盒子中摸出兩個小球的基本事件總數(shù)為C₆²，當S=2時，摸出的小球所標的數(shù)字為1，1，共有C₃²種．
（2）由題意知本題是一個幾何概型，試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為{（a，b）|0≤a≤4，2≤b≤3}；所構(gòu)成事件B的區(qū)域為{（a，b）|0≤a≤4，2≤b≤3，|a|≤|b|}，根據(jù)幾何概型公式得到結(jié)果．
解答：解：（I）由題知隨機變量S的可能取值為2，3，4．
從盒子中摸出兩個小球的基本事件總數(shù)為C₆²=15；
當S=2時，摸出的小球所標的數(shù)字為1，1，共有C₃²種，
∴
∴
（II）試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為{（a，b）|0≤a≤4，2≤b≤3}；
所構(gòu)成事件B的區(qū)域為{（a，b）|0≤a≤4，2≤b≤3，|a|≤|b|}；
所構(gòu)成事件B的概率為P（B）=．
點評：本小題主要考查概率、統(tǒng)計等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理能力、推理論證能力、運算求解能力，以及運用數(shù)學知識分析和解決實際問題的能力．