Question

用min{a，b}表示a，b兩個數中的最小值，比如a≥b時，則min{a，b}=b，已知函數f（x）=min{x²，2x+3}，
（1）求出函數y=f（x）解析式；
（2）求函數的單調區間并求出函數y=f（x）在[，]的值域．

Answer 1

解：（1）由方程x²=2x+3，
得交點坐標為（-1，1），（3，9），
∴f（x）=．
（2）畫出此函數的圖象，如圖，
由圖可知：函數的單調增區間（-∞，-1]，[0，+∞），單調減區間（-1，0），
當x=-時，f（x）=2×+3=，
當x=時，f（x）==，
當x=-1時，f（x）=1，此時f（x）的值最大，最大值為1．
函數y=f（x）在[，]的值域[0，1]．
分析：（1）先根據符號：min{a，b}的含義化簡函數f（x）的表達式，變成分段函數的形式，
（2）再畫出函數的圖象，得求函數的單調區間，再在每一段上求出函數的值域，最后把各段值域取并集．
點評：本題考查用數形結合的方法求函數的解析式、單調區間、值域，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．