Question

若關(guān)于x的不等式

(x+a)(x+b)

x-c

≥0的解集為[-1，2）∪[3，+∞），則a+b=

 

．

Answer 1

分析：本題考差了分式不等式的解法，特別是與解之間的關(guān)系．在求解過程中特別是穿根法的利用要仔細(xì)體會．其中由于2的位置是開的，從而結(jié)合穿根法知道c=2，這是解答此問題的關(guān)鍵．

解答：解：由題意，由于解當(dāng)中2的位置為開區(qū)間形式，又分式不等式中參數(shù)c在分母上，
所以必有c=2，易得a=1，b=-3，c=2或a=-3，b=1，c=2，
故a+b=1-3=-2．

點評：本題考查了分式不等式的解法-穿根法，特別是穿根法與根之間的關(guān)系利用非常巧妙．在本體當(dāng)中能讓我們充分體會到數(shù)形結(jié)合的思想、轉(zhuǎn)化思想并培養(yǎng)了分析問題解答問題的能力．