Question

【題目】D為△ABC的BC邊上一點， ，過D點的直線分別交直線AB、AC于E、F，若 ，其中λ＞0，μ＞0，則 + = ．

Answer 1

【答案】3
【解析】解：如圖所示，
∵ = + ， = + =λ ，
∴ =（1﹣λ） ；
又E，D，F三點共線，
∴存在實數k，使 =k =k（ ﹣ ）=kμ ﹣kλ ；
又 =﹣2 ，
∴ = = ﹣ ；
∴（1﹣λ） =（kμ ﹣kλ ）﹣（ ﹣ ），
即（1﹣λ） =（kμ﹣ ） +（ ﹣kλ） ，
∴ ，
解得μ= ，λ= ；
∴ + =3（1﹣k）+3k=3．
所以答案是：3．
所以答案是：3．

【考點精析】根據題目的已知條件，利用平面向量的基本定理及其意義的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握如果、是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任意向量，有且只有一對實數、，使．