在四棱柱
中，
底面
，底面為菱形，
為
與
交點，已知
,
.
（1）求證：
平面
；
（2）求證：
∥平面
；
（3）設點
在
內（含邊界）,且
，說明滿足條件的點的軌跡，并求
的最小值.
（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）點在線段
上，的最小值
．
解析試題分析：（1）求證：平面，證明線面垂直，即證線線垂直，即在平面找兩條相交直線與垂直，由于底面
為菱形，則
，又底面，得
底面，即，從而得證；（2）求證：∥平面，證明線面平行，首先證明線線平行，可用三角形的中位線平行，也可用平行四邊形的對邊平行，注意到是的中點，連接
,交
于點
，連接，證得四邊形
是平行四邊形，從而得∥，從而可證∥平面.；（3）連接
，則
，又在中，
,又為中點，所以
，得平面
，由已知可知，∥，由，得
，故點一定在線段上，這樣就得到點的軌跡，進而可得的最小值.
試題解析：（1）依題意, 因為四棱柱中，底面，
所以底面.
又
底面,所以.
因為為菱形，所以.而
，所以平面. 4分
（2）連接,交于點，連接.依題意，
∥
,且
，
,
所以
為矩形.所以
∥
.又
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波波熊暑假作業江西人民出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，長方體
中，
,G是
上的動點。
(l)求證：平面ADG
；
(2)判斷
與平面ADG的位置關系，并給出證明；
(3)若G是的中點，求二面角G-AD-C的大小；
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在四棱錐P－ABCD中，AB∥DC，AB⊥平面PAD， PD＝AD，AB＝2DC，E是PB的中點．
求證：（1）CE∥平面PAD；
（2）平面PBC⊥平面PAB．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，底面
是矩形，
，
，
，
是棱
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）求證：
平面；
（3）在棱
上是否存在一點
，使得平面
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=2BC,∠ABC=120°,E為線段AB的中點,將△ADE沿直線DE翻折成△A′DE,使平面A′DE⊥平面BCD,F為線段A′C的中點.
(1)求證:BF∥平面A′DE;
(2)設M為線段DE的中點,求直線FM與平面A′DE所成角的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，對角線A1C與平面BDC1交于點O，AC、BD交于點M，E為AB的中點，F為AA1的中點．求證：
(1)C1、O、M三點共線；
(2)E、C、D1、F四點共面．
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異面
中，
平面
，底面
.
平面
；
平面
；
是
的中點，求三棱錐
的體積.
中，
，
，點
分別是
的中點．
∥平面
；
；
，
，求異面直線
所成的角。