Question

已知函數f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜2π）在一個周期內的圖象如圖所示．
（1）求ω，φ的值；
（2）在△ABC中，設內角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c．若f（B）=-2，a=4，c=2，求b的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意可得  ×=-+，得ω=1，f（x）=2sin（x+∅），據f（- ）=2，及∅的范圍
求出∅的值．
（2）在△ABC中，根據f（B）=-2=2sin（B+），及B的范圍求出B值，由余弦定理可得  b 的值．
解答：解：（1）由題意可得  ×=-+，∴ω=1，故f（x）=2sin（x+∅）．
又f（- ）=2sin（-+∅）=2，∴sin（-+∅）=1，∴（-+∅）=2kπ+，k∈z，
∴∅=2kπ+，根據 0＜φ＜2π，∴∅=．
（2）在△ABC中，f（B）=-2=2sin（B+），∴sin（B+）=-1，根據  ＜B+＜，
∴B+=，B=．由余弦定理可得 b²=a²+c²-2accosB 
=16+4-2×4×2（-）=28，故 b=2．
點評：本題考查根據函數的部分圖象求函數的解析式，余弦定理的應用，根據三角函數的值求角，求出函數的解析式，是解題
的關鍵．