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已知a，b∈(0，+∞)，a2+
b2
2
=1，則a
1+b2
的最大值為（　�。�
分析：通過變形利用基本不等式即可得出．
解答：解：∵a＞0，b＞0，a2+
b2
2
=1，∴2a2+1+b2=3，
∴a
1+b2
=
2
a
1+b2
2
≤
2
2
×
2a2+(1+b2)
2
=
3
2
4
．
當且僅當
2
a=
1+b2
＞0，a2+
b2
2
=1，即a=
3
2
，b=
2
2
時，取等號，
∴a
1+b2
的最大值為
3
2
4
．
故選B．
點評：靈活變形利用基本不等式是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
a
|=2|
b
|≠0，且關于x的函數f（x）=
1
3
x3+
1
2
|
a
|x2+
a
•
b
x在R上有極值，則
a
與
b
的夾角范圍為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
a
|=2|
b
|≠0，且關于x的函數f(x)=
1
3
x3+
1
2
|
a
|x2+
a
•
b
x在R上有極值，則
a
與
b
的夾角范圍為（　�。�
A、(0，
π
6
)
B、(
π
6
，π]
C、(
π
3
，π]
D、(
π
3
，
2π
3
]

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
a
|=2|
b
|≠0，且關于x的方程x2+|
a
|x+
a
•
b
=0有兩個不同的實數根，則
a
與
b
的夾角范圍為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
a
|=2|
b
|≠0，且關于x的方程x2+|
a
|x+
a
•
b
=0至多有一個實根，則
a
與
b
的夾角的范圍是
[0，
π
3
]
[0，
π
3
]
．

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