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觀察下表：

設第n行的各數之和為Sn，則
lim
n→∞
Sn
n
2
 
=
 
．
考點：歸納推理,數列的極限
專題：計算題,導數的概念及應用,推理和證明
分析：由題意可歸納出第n項的各數之和Sn=（2n-1）2，從而求
lim
n→∞
Sn
n
2
 
的值．
解答： 解：第一行1=12，
第二行2+3+4=9=32，
第三行3+4+5+6+7=25=52，
第四行4+5+6+7+8+9+10=49=72．
歸納：第n項的各數之和Sn=（2n-1）2，
lim
n→∞
Sn
n
2
 
=
lim
n→∞
（
2n-1
n
）2=4．
故答案為：4．
點評：本題考查了歸納推理的應用及極限的求法，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在拋物線y=4x2上點P（
 
）到直線y=4x-5的距離最短．

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科目：高中數學 來源： 題型：

解下列不等式：
（1）|
1
2
x+1|≥2；
（2）|8-x|≤3．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次項系數為正的二次函數f（x）對任意x∈R，都有f（1-x）=f（1+x）成立，設向量
a
=（sinx，2），
b
=（2sinx，
1
2
），
c
=（cos2x，1），
d
=（1，2），當x∈[0，π]時，求不等式f(
a
•
b
)＞f(
c
•
d
)的解集．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設M=2t+it-1×2t-1+…+i1×2+i0，其中ik=0或1（k=0，1，2，…t-1，t∈N*），并記M（lit-1it-2…i1i0）2．對于給定的x1=（lit-1it-2…i1i0）2，構造無窮數列{xh}如下：x2=（li0it-1it-2…i2i1）2，x3=（li1i0it-1…i3i2）2，x4=（li2i1it-1…i3）2
（1）若x1=27，則x4=
 
 （用數字作答）；
（2）給定一個正整數m，若x1=22m+2+22m+1+2m+1，則滿足xn=x1（n∈N*），且n≠1）的n的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若橢圓2kx2+ky2=1的一個焦點坐標是（0，4），則k的值為（　　）
A、
1
8
B、
1
32
C、2
D、
3
16

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科目：高中數學 來源： 題型：

隨著我國加入WTO，某企業決定從甲、乙兩種產品中選擇一種投資生產，打入國際市場，已知投資生產這兩種產品的有關數據如表：（單位：萬元）
年固定成品每件產品成本每件產品銷售價每件可最多生產件數
甲產品20a10200
乙產品40818120
其中年固定成本與年生產的件數無關，a為常數，且3≤a≤8．另外，年銷售x件乙產品時需上交0.05x2萬美元的特別關稅．
（Ⅰ）寫出該廠分別投資生產甲、乙兩產品的年利潤y1，y2與生產相應產品的件數x（x∈N）之間的函數關系；
（Ⅱ）分別求出投資生產這兩種產品的最大年利潤；
（Ⅲ）如何決定投資可獲最大年利潤．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線C：y=x3-3x2+2x，直線l：y=kx，且l與C切于點（x0，y0）（x0≠0），則切點坐標是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在邊長為25cm的正方形中挖去腰長為23cm的兩個等腰直角三角形（如圖），現有均勻的粒子散落在正方形中，問粒子落在中間帶形區域的概率是
 
．

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