Question

關于x的方程x²+Bx+C=0的系數B、C分別是一枚骰子先后擲兩次出現的點數．
（Ⅰ） 求該方程有實根的概率；
（Ⅱ）求-2是該方程的一個根的概率．

Answer 1

分析：用（B，C）表示將一枚骰子先后擲兩次出現的點數（B是第一次出現的點數，C是第二次出現的點數），則將一枚骰子先后擲兩次出現的點數的情況共有36種．
（Ⅰ）要使方程x²+Bx+C=0有實數根，當且僅當△=B²-4C≥0，由此能求出該方程有實根的概率．
（Ⅱ）當-2是該方程的根時，有（-2）²+B（-2）+C=0，，即2B=C+4．由此能求出-2是該方程的一個根的概率．

解答：解：用（B，C）表示將一枚骰子先后擲兩次出現的點數（B是第一次出現的點數，C是
第二次出現的點數），則將一枚骰子先后擲兩次出現的點數的情況共有下列36種：
（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），
（2，5），（2，6），…，…，…，
（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），…（4分）
（Ⅰ）要使方程x²+Bx+C=0有實數根，當且僅當△=B²-4C≥0．…（5分）
在上述36種基本情況中，適合B²-4C≥0的情況有（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），
（4，2），（4，3），（4，4），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），
（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），…（7分）
共計19種，所以該方程有實根的概率為

19

36

．…（8分）
（Ⅱ）當-2是該方程的根時，有（-2）²+B（-2）+C=0，，即2B=C+4．…（9分）
在上述36種基本情況中，適合2B=C+4的情況只有
（3，2），（4，4），（5，6），…（10分）
∴p=

3

36

=

1

12

，…（11分）
所以-2是該方程的一個根的概率為

1

12

．…（12分）
（注：用數表等其他形式列出基本事件一樣給分）

點評：本題考查列舉法求概率的應用，解題時要認真審題，仔細解答，列舉時要做到不重不漏．