Question

已知函數f（x）（x∈R）導函數f′（x）滿足f'（x）＜f（x），則當a＞0時，f（a）與e^af（0）之間的大小關系為（　　）

• A、f（a）＜e^af（0）
• B、f（a）＞e^af（0）
• C、f（a）=e^af（0）
• D、不能確定，與f（x）或a有關

Answer 1

分析：設函數f（x）=e

x

2

，則導函數f′（x）=

1

2

•e

x

2

，顯然滿足f'（x）＜f（x），
由f（a）=e

a

2

，e^af（0）=e^a，比較得出結論．

解答：解：由題意知，可設函數f（x）=e

x

2

，則導函數f′（x）=

1

2

•e

x

2

，顯然滿足f'（x）＜f（x），
f（a）=e

a

2

，e^af（0）=e^a，當a＞0時，顯然  e

a

2

＜e^a ，即f（a）＜e^af（0），
故選 A．

點評：本題考查求復合函數的導數的方法，以及指數函數的單調性．