Question

函數y=f′（x）是函數y=f（x）的導函數，且函數y=f（x）在點p（x，f（x））處的切線為：l：y=g（x）=f′（x）（x-x）+f（x），F（x）=f（x）-g（x），如果函數y=f（x）在區間[a，b]上的圖象如圖所示，且a＜x＜b，那么（ ）


A．F′（x）=0，x=x是F（x）的極大值點
B．F′（x）=0，x=x是F（x）的極小值點
C．F′（x）≠0，x=x不是F（x）極值點
D．F′（x）≠0，x=x是F（x）極值點

Answer 1

【答案】分析：先對函數F（x）進行求導，可確定F'（x）=0即x有可能是函數的極值點，然后再判斷函數f（x）的增長快慢從而確定F（x）的單調性，得到結論．
解答：解：∵F（x）=f（x）-g（x）=f（x）-f′（x）（x-x）-f（x），
∴F'（x）=f'（x）-f′（x）
∴F'（x）=0，
又由a＜x＜b，得出
當a＜x＜x時，f'（x）＜f′（x），F'（x）＜0，
當x＜x＜b時，f'（x）＜f′（x），F'（x）＞0，
∴x=x是F（x）的極小值點
故選B．
點評：本題主要考查函數的極值與其導函數的關系，即當函數取到極值時導函數一定等于0，反之當導函數等于0時還要判斷原函數的單調性才能確定是否有極值．