Question

【題目】下列命題中

①若，則函數在取得極值；

②直線與函數的圖像不相切；

③若(為復數集），且，則的最小值是3；

④定積分.

正確的有__________．

Answer 1

【答案】②③④

【解析】分析：①結合極值點的概念，加以判斷即可；②求出導數f′（x），由切線的斜率等于f′（x0），根據三角函數的值域加以判斷即可；③|z+2﹣2i|=1表示圓，|z﹣2﹣2i|的幾何意義兩點的距離，通過連接兩定點，由原定特性即可求出最小值；④令y=，則x2+y2=16（y≥0），點（x，y）的軌跡表示半圓，則該積分表示該圓面積的．

詳解：①若，且是變號零點，則函數在取得極值，故選項不正確；

②直線與函數的圖像不相切；直線化為函數形式為，，，，兩者不能相切，故選項正確;

③|z+2﹣2i|=1的幾何意義是以A（﹣2，2）為圓心，半徑為1的圓，|z﹣2﹣2i|的幾何意義是圓上一點到點B（2，2）的距離，連接AB并延長，顯然最小值為AB﹣1=4﹣1=3，故③正確；

④令y=，則x2+y2=16（y≥0），點（x，y）的軌跡表示半圓，定積分表示以原點為圓心，4為半徑的圓面積的，故定積分= ，故④正確．

故答案為：②③④