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已知點(diǎn)A（4，16），點(diǎn)P是雙曲線C：x2-
y215
=1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是雙曲線C的右焦點(diǎn)，則|PA|+|PF|的最小值為
 
．
分析：先根據(jù)雙曲線的方程求得c，求得F的坐標(biāo)，進(jìn)而看當(dāng)A，F(xiàn)，P不共線時(shí)根據(jù)三角形三邊的關(guān)系可推斷出|PA|+|PF|＞|AF|，進(jìn)而可推斷出|PA|+|PF|≥|AF|，利用兩點(diǎn)間的距離公式求得|AF|答案可得．
解答：解：根據(jù)雙曲線的方程可求得c=
1+15
=4，
當(dāng)A，F(xiàn)，P不共線時(shí)根據(jù)三角形三邊的關(guān)系可知|PA|+|PF|＞|AF|
當(dāng)A，F(xiàn)，P共線時(shí)|AF|=
0+256
=16
∴|PA|+|PF|≥|AF|=16
故答案為：16
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用和分析推理能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（2，-3）、B（-3，-2），直線l：λx-4y+4-λ=0與線段AB恒有公共點(diǎn)，則λ的取值范圍是（　　）
A、λ≥3或λ≤-16
B、λ≥
3
4
或λ≤-4
C、-16≤λ≤3
D、3≤λ≤16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（0，1）和圓x2+y2=4上一動(dòng)點(diǎn)P，動(dòng)點(diǎn)M滿足
MA
=2
AP
，則點(diǎn)M的軌跡方程是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（6，-4），B（1，2）、C（x，y），O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若
OC
=
OA
+λ
OB
(λ∈R)，則點(diǎn)C的軌跡方程是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知點(diǎn)A（4，16），點(diǎn)P是雙曲線C：數(shù)學(xué)公式上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是雙曲線C的右焦點(diǎn)，則|PA|+|PF|的最小值為________．

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同步練習(xí)冊答案
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