Question

已知函數f（x）=e^2x-1（x＞0）（e是自然對數的底數）的反函數為f^-1（x），則有（　�。�

• A．f^-1（x）=2ln（x+1）（x＞-1）
• B．f-1(x)=ln

  x-1

   (x＞1)
• C．f-1(x)=ln

  x+1

   (x＞0)
• D．f^-1（x）=2ln（x+1）（x＞0）

Answer 1

分析：將y=e^2x-1（x＞0）看做方程解出x，然后由原函數的值域確定反函數的定義域即可．

解答：解：由y=e^2x-1（x＞0）解得x═ln

y+1

(y＞0)，
即：y=ln

x+1

(x＞0)
所以函數f（x）=e^2x-1（x＞0）（e是自然對數的底數）的反函數為f-1(x)=ln

x+1

(x＞0)，
故選C．

點評：本題考查反函數的概念、求反函數的方法、指數式與對數式的互化、求函數的值域；解答時注意函數f（x）=e^2x-1（x＞0）值域的確定．