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己知雙曲線的中心在原點,右頂點為A(1,0),點P.Q在雙曲線的右支上,點M(m,0)到直線AP的距離為1.

(Ⅰ)若直線AP的斜率為k且有|k|∈[,],求實數m的取值范圍;

(Ⅱ)當m=+1時,△APQ的內心恰好是點M,求此雙曲線的方程.

答案:
解析:

  解:設直線的方程為:  1分

  由點到直線的距離為可知:

  得到  3分

  因為,所以

  所以,

  所以  6分

  (Ⅱ)當時,,由于點到直線的距離為,所以直線的斜率

  因為點的內心,故是雙曲線上關于軸對稱的兩點,所以軸,不妨設直線軸于點,則,

  所以點的坐標為  9分

  所以兩點的橫坐標均為,把代入直線的方程:,得,

  所以兩點的坐標分別為:

  設雙曲線方程為:,把點的坐標代入方程得到

  11分

  所以雙曲線方程為:  10分


練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知雙曲線的中心在原點O,其中一條準線方程為x=
3
2
,且與橢圓
x2
25
+
y2
13
=1
有共同的焦點.
(1)求此雙曲線的標準方程;
(2)(普通中學學生做)設直線L:y=kx+3與雙曲線交于A、B兩點,試問:是否存在實數k,使得以弦AB為直徑的圓過點O?若存在,求出k的值,若不存在,請說明理由.
(重點中學學生做)設直線L:y=kx+3與雙曲線交于A、B兩點,C是直線L1:y=mx+6上任一點(A、B、C三點不共線)試問:是否存在實數k,使得△ABC是以AB為底邊的等腰三角形?若存在,求出k的值,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

己知雙曲線的中心在原點,右頂點為(1,0),點、Q在雙曲線的右支上,點,0)到直線的距離為1.

(1)若直線的斜率為且有,求實數的取值范圍;

(2)當時,的內心恰好是點,求此雙曲線的方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(本題滿分16分,第(1)小題8分,第(2)小題8分)

己知雙曲線的中心在原點,右頂點為(1,0),點、Q在雙曲線的右支上,點,0)到直線的距離為1.

(1)若直線的斜率為且有,求實數的取值范圍;

(2)當時,的內心恰好是點,求此雙曲線的方程.

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科目:高中數學 來源:2010-2011學年河北省高三第二次調研考試數學理卷 題型:解答題

(本小題滿分12分)

己知雙曲線的中心在原點,右頂點為(1,0),點.Q在雙曲線的右支上,點,0)到直線的距離為1.

(Ⅰ)若直線的斜率為且有,求實數的取值范圍;

(Ⅱ)當時,的內心恰好是點,求此雙曲線的方程.

 

 

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