Question

已知p：過點M（2，1）的直線與焦點在x軸上的橢圓

x2

6

+

y2

k

=1恒有公共點，q：方程

x2

k-4

+

y2

k-6

=1表示雙曲線，問：p是q的什么條件？并說明理由．

Answer 1

∵橢圓

x2

6

+

y2

k

=1的焦點在x軸上，∴0＜k＜6     ①
∵過點M（2，1）的直線與焦點在x軸上的橢圓

x2

6

+

y2

k

=1恒有公共點
∴點M（2，1）在橢圓

x2

6

+

y2

k

=1內或其上，即

22

6

+

12

k

≤1  ②
由①②得3≤k＜6
∴命題p等價于k∈[-3，6）
∵方程

x2

k-4

+

y2

k-6

=1表示雙曲線
∴（k-4）•（k-6）＜0?4＜k＜6，
∴命題q等價于k∈[4，6）
∵[-3，6）?[4，6）
∴p是q的必要不充分條件．