Question

定義在［-2,2］上的偶函數f(x)在區間［0,2］上單調遞減，若f(1-m)＜f(m)，求實數m的取值范圍.

Answer 1

思路分析：應用函數的奇偶性，將變量1-m和m轉化到同一個單調區間上，利用函數的單調性求解.

解：∵函數f(x)是偶函數，∴f(x)=f(|x|).

∴f(1-m)=f(|1-m|),f(m)=f(|m|).

∴原不等式等價于解得-1≤m＜.

∴實數m的取值范圍是［-1,).

綠色通道：利用奇(偶)函數的對稱性，可以將函數兩個單調區間上的問題，轉化為同一個單調區間上處理，使問題得以簡化.