Question

已知向量，，下面關于函數f（x）的導函數f'（x）說法中錯誤的是（ ）
A．函數最小正周期是π
B．函數在區間為減函數
C．函數的圖象關于直線對稱
D．圖象可由函數y=2sin2x向左平移個單位長度得到

Answer 1

【答案】分析：A：根據函數的解析式可得：f′（x）的最小正周期為：π．
B：因為對于函數 的單調減區間為[kπ-，kπ+]，所以f′（x）在區間為減函數．
C：函數f′（x）=2cos（2x+）的對稱軸為：x=，k∈Z．
D：函數y=2sin2x向左平移個單位長度得到函數y=2sin（2x-），再根據誘導公式可得此答案正確．
解答：解：因為，
所以==sin（2x+）+，
所以f′（x）=2cos（2x+）．
所以f′（x）的最小正周期為：π，所以A正確．
因為對于函數 的單調減區間為2kπ≤2x+≤2kπ+π，即kπ-≤x≤kπ+，
所以f′（x）在區間為減函數，所以B正確．
函數f′（x）=2cos（2x+）的對稱軸為：x=，k∈Z，所以C錯誤．
D：函數y=2sin2x向左平移個單位長度得到函數y=2sin（2x-），再根據誘導公式可得此答案正確．
故選C．
點評：本題主要考查了余弦函數的有關性質，考查了學生對三角函數基礎知識的理解和把握．