Question

已知向量，，下面關于的說法中正確的是

1. A.
   函數f（x）最小正周期是π
2. B.
   函數f（x）在區間為增函數
3. C.
   函數f（x）的圖象關于直線對稱
4. D.
   函數f（x）圖象可由函數y=2sinx向右平移個單位長度得到

Answer 1

C
分析：先利用向量的數量積公式化簡f（x）；利用三角函數的周期公式判斷出A錯；通過整體角處理的方法求出f（x）的遞增區間判斷出B錯；通過整體角處理的方法求出函數的對稱軸判斷出C對；通過圖象平移的規律判斷出D錯．
解答：因為向量，
所以=cosx+sinx=2sin（x+），
對于A，函數的最小正周期為π；故A錯；
對于B，單調增區間為2k即故B錯；
對于C，對稱軸為x+即x=，當k=0時，對稱軸為x=；
對于D，函數y=2sinx向右平移個單位長度得到y=2sin（x-），故D錯，
故選C．
點評：本題考查向量的數量積公式，三角函數的周期公式，整體角處理的方法來研究三角函數的性質問題，屬于中檔題．