Question

冪指函數(shù)y=[f（x）]^g（x）在求導(dǎo)時，可運用對數(shù)法：在函數(shù)解析式兩邊求對數(shù)得lny=g（x）•lnf（x），兩邊同時求導(dǎo)得，于是y′=，運用此方法可以探求得知的一個單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）
A．（0，2）
B．（2，3）
C．（e，4）
D．（3，8）

Answer 1

【答案】分析：利用所給的方法，求導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于0，可確定的一個單調(diào)遞增區(qū)間，即可選出正確選項．
解答：解：設(shè)f（x）=x，g（x）=
所以f′（x）=1，g′（x）=-
所以，y′=×（-lnx+）=
∵x＞0，∴＞0，x²＞0
令y′＞0，可得只要 1-lnx＞0
∴x∈（0，e）
∴的一個單調(diào)增區(qū)間為（0，e）或它的一個子集即可，
故選A．
點評：本題重點考查新定義的運用，考查利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是利用新定義求出導(dǎo)函數(shù)．