Question

函數(shù)y=2sin(

π

3

-x)-cos(

π

6

+x)(x∈R)的最小值等于（　　）

• A、-3
• B、-2
• C、-

  5

• D、-1

Answer 1

分析：把函數(shù)中的sin（

π

3

-x）變形為sin[

π

2

-（

π

6

+x）]后利用誘導(dǎo)公式化簡后，合并得到一個角的余弦函數(shù)，利用余弦函數(shù)的值域求出最小值即可．

解答：解：∵cos（

π

6

+x）≥-1，
∴y=2sin（

π

3

-x）-cos（

π

6

+x）=2sin[

π

2

-（

π

6

+x）]-cos（

π

6

+x）=2cos（

π

6

+x）-cos（

π

6

+x）=cos（

π

6

+x）≥-1
所以函數(shù)的最小值為-1
故選D

點(diǎn)評：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，會根據(jù)余弦函數(shù)的值域求函數(shù)的最值，是一道綜合題．
做題時注意應(yīng)用（

π

3

-x）+（

π

6

+x）=

π

2

這個角度變換．