Question

設有集合A={x|

3-2x

x-1

+1≥0}，B={x|2ax＜a+x，a＞

1

2

}，若A∪B=B，則實數a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：并集及其運算

專題：集合

分析：求出A與B中不等式的解集確定出A與B，根據A與B的并集為B，得到A為B的子集，確定出a的范圍即可．

解答： 解：由A中不等式變形得：

3-2x+x-1

x-1

≥0，即

x-2

x-1

≤0，
解得：1＜x≤2，即A=（1，2]，
由B中不等式變形得：（2a-1）x＜a，
由a＞

1

2

，得到2a-1＞0，
解得：x＜

a

2a-1

，
∵A∪B=B，∴A⊆B，
∴

a

2a-1

＞2，
解得：a＜

2

3

，
故答案為：a＜

2

3

點評：此題考查了并集及其運算，熟練掌握并集的定義是解本題的關鍵．