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已知，且當坐標為（1，-1）時.

（1）求過點P₁, P₂的直線方程；

（2）若在（1）所確定的直線上，試求使不等式

對于所有成立的最大實數的值。

解：（1）由已知得：

又

則P₁P₂直線的斜率為k=－2

∴直線方程為

（2）

是公差為d=2的等差數列

由得

設

則

為單調遞增函數。

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線的頂點在原點，焦點在y軸的負半軸上，過其上一點P（x₀，y₀）（x₀≠0）的切線方程為y-y₀=2ax₀（x-x₀）（a為常數）．
（I）求拋物線方程；
（II）斜率為k₁的直線PA與拋物線的另一交點為A，斜率為k₂的直線PB與拋物線的另一交點為B（A、B兩點不同），且滿足k₂+λk₁=0（λ≠0，λ≠-1），若

=λ

，求證線段PM的中點在y軸上；
（III）在（II）的條件下，當λ=1，k₁＜0時，若P的坐標為（1，-1），求∠PAB為鈍角時點A的縱坐標的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定點R的坐標為（0，-3），點P在x軸上，

⊥

，線段PM與y軸交于點Q，且滿足

（1）若點P在x軸上運動，求點M的軌跡E；
（2）求軌跡E的傾斜角為

的切線l₀的方程；
（3）若（2）中切線l₀與y軸交于點G，過G的直線l與軌跡E交于A、B兩點，點D的坐標為（0，1），當∠ADB為鈍角時，求直線l的斜率的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）的頂點坐標為（1，1），且f（0）=3．
（1）當x∈[-1，1]，y=f（x）的圖象恒在y=2x+2m+1的圖象上方，試確定實數m的取值范圍．
（2）若f（x）在區間[a，a+1]上的最大值為g（a），求g（a）的表達式．
（3）求g（a）最小值．