Question

如圖，在矩形中，是的中點，以為折痕將向上折起，使為，且平面平面．
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．

Answer 1

（1）略
（2）

（Ⅰ）在中，，

在中，，
∵，∴．…………………………………………..2分
∵平面平面，且交線為，
∴平面．
∵平面，∴．………………………………………………6分
（Ⅱ）（法一）設與相交于點，由（Ⅰ）知，
∵，∴平面，
∵平面，∴平面平面，且交線為，……………………………………7分
如圖19-2，作，垂足為，則平面，連結，則是直線與平面所成的角．…………………………………………..9分
由平面幾何的知識可知，∴．
在中，，
在中，，可求得．∴。
所以直線與平面所成角的正弦值為。　…………………………………………..14分
（法二）向量法（略）