Question

設(shè)a_n（n=2，3，4…）是（3+

x

）ⁿ的展開(kāi)式中x的一次項(xiàng)的系數(shù)，則

2008

2007

（

32

a2

+

33

a3

+…+

32008

a2008

 ）的值是

 

．

Answer 1

分析：利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)，令通項(xiàng)中x的指數(shù)為1求出r的值，將r的值代入通項(xiàng)求出a_n，求出

3n

an

，將其裂成兩項(xiàng)的差，求出和．

解答：解：(3+

x

)n展開(kāi)式的通項(xiàng)為Tr+1=3n-r

C

r n

x

r

2

令

r

2

=1得r=2
∴an=3n-2

C

2 n

=

1

2

3n-2(n-1)n
∴

3n

an

=

18

n(n-1)

=18(

1

n-1

-

1

n

)
∴

32

a2

+

33

a3

+…+

32008

a2008

=18（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2007

-

1

2008

）=18×(1-

1

2008

)= 

18×2007

2008

∴

2008

2007

(

32

a2

+

33

a3

+…+

32008

a2008

)=18
故答案為18

點(diǎn)評(píng)：解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題，一般利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式作工具；求數(shù)列的前n項(xiàng)和問(wèn)題，一般先判斷通項(xiàng)的特點(diǎn)，根據(jù)通項(xiàng)的特點(diǎn)選擇合適的求和方法．