Question

用4種不同的顏色給三棱錐A-BCD各棱涂色，每條棱涂一種顏色，要求共頂點的棱不涂同種顏色，且四種顏色用完，則共有不同涂色方法（ ）
A．36種
B．48種
C．72種
D．78種

Answer 1

【答案】分析：由題意，可按分步原理求解本題，第一步涂DA有四種方法，第二步涂DB有三種方法，第三步涂DC有二種涂法，第四步涂AB時分兩類，若AB與CD同色與不同色，即可得出涂法總數選出正確答案．
解答：解：由題意，第一步涂DA有四種方法，第二步涂DB有三種方法，第三步涂DC有二種涂法，第四步涂AB，若AB與DC同，則一種涂法，第五步可分兩種情況，若BC與AD同與不同，最后一步涂AC都是一種涂法，若第四步涂AB，AB與CD不同，則AB涂第四種顏色，此時BC，AC各有一種涂法
綜上，總的涂法種數是4×3×2×[1×（1×1+1×1）+1×1×1]=72
故選C
點評：本題考點是計數原理的運用，考查了分步原理與分類原理，解題的關鍵是理解題意，將問題分步解決，本題詞考查推理判斷的能力及利用計數原理計數的能力，本題易因為忽視題設中的條件四種顏色用完，而導致計算出的種數大大超過實際種數，審題時要嚴謹方能避免出錯．